Question

已知F1,F2分别是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1，

已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且角PF1F2=30°，半焦距为3. （1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx+1与双曲线C的右支有两个不同的交点，求实数k的取值范围？

Answer 1

半焦距为3

c=3
过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且角PF1F2=30°

结合PF1-PF2=2a
∴PF1=4a,PF2=2a
∴2a/(2c)=tan30°
∴a=√3
∴a^2=3,b^2=6
(1)
双曲线是x^2/3-y^2/6=1
将y=kx+1代入x^2/3-y^2/6=1
得(2-k^2)x^2-2kx-7=0
直线y=kx+1与双曲线C的右支有两个不同的交点

∴x1+x2>0
x1x2>0
Δ>0
解得-√21/3<k<-√2
仅供参考
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