Question

当a= 时二次三项式（a-3)x²-(a-3)x+2是完全平方式

Answer 1

(a-3)x-(a-3)x+2
这是一个完全平方，从另一个角度讲就是方程(a-3)x-(a-3)x+2=0有两个相等的实根，于是判别式△=(a-3)-8(a-3)=0，可以解出a=3或a=11。显然a=3不满足要求，因为二次项系数不能为零，所以a=11
如果还有问题的话，可以继续来问我，我会尽力为你回答的

Answer 2

a=11
解答：
①∵（a-3)x²-(a-3)x+2是二次三项式，所以二次项系数不为零，
即a≠3……………………………………………此步骤不能省略
②原式=（a-3）[x²-x-2/(a-3)]……………………提取公因式（a-3）
=（a-3）[x²-x+(1/2)²-(1/2)²+2/(a-3)]……………配方，加一个1/4，同时减一个1/4，使中括号里面的三项能构成完全平方
=(a-3)[(x-1/2)²+(2/(a-3)-1/4)]……………………将上一步中括号之内前三项合并
又∵（a-3)x²-(a-3)x+2是完全平方式
∴2/（a-3）-1/4=0
∴a=11

Answer 3

要使其为完全平方式，则2*√2*√（a-3）=a-3 (a≥3)，(你把完全平方式展开就知道一次项是二次项和常数项平方根的2倍)，等式两边平方得，8（a-3）=(a-3)(a-3)，化简后解得a=11，a=3(舍去)。

Answer 4

（a-3)x²-(a-3)x+2=[√(a-3)x]^2-2*√(a-3)x*[√(a-3)/2]+2
当 2=[√(a-3)/2]^2时，
（a-3)x²-(a-3)x+2={[√(a-3)x]-√(a-3)/2]}^2是完全平方式
2=[√(a-3)/2]^2=(a-3)/4
a=11
当a= 11时二次三项式（a-3)x²-(a-3)x+2是完全平方式

Answer 5

如果这个代数式是完全平方式
那么(a-3)²-8(a-3)=0
(a-3)(a-3-8)=0
a=3或a=11
a=3时，不合题意，舍去
∴a=11
原式为2(2x-1)²

追问

a-3)²-8(a-3)=0
怎么来的、谢谢了、

追答

完全平方式具备的条件是b²-4ac=0