Question

已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an。(1)求a2,a3 (2)求{a

已知数列{an}中，a1=1,前n项和Sn=（n+2）/3*an。(1)求a2,a3 (2)求{an}的通项公式

Answer 1

（1）a2=3，a3=6.
（2）Sn=（n+2）/3*an
S（n-1）=（n+1）/3×a（n-1）
相减得an=（n+2）/3×an-（n+1）/3×a（n-1）
即（n-1）an=（n+1）a（n-1），an=（n+1）/（n-1）×a（n-1）
所以an=（n+1）/（n-1）a（n-1）=（n+1）/（n-1）×n/（n-2）a（n-2）=……
=（n+1）/（n-1）×n/（n-2）×（n-1）/（n-3）……×5/3×4/2×3/1a1
=（n+1）n/2.