设a，b，c为一个不等边三角形的三边，求证：abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
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a^2≥a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c)>0,
同理b^2≥b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)>0,
c^2≥c^2-(a-b)^2=(c+a-b)(c-a+b)>0,
三式相乘得a^2b^2c^2>(b+c-a)^2(a+b-c)^2(c+a-b) ^2,
所以abc≥(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) ,
因为a，b，c为一个不等边三角形的三边,
等号不成立,
所以abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
同理b^2≥b^2-(a-c)^2=(b+a-c)(b-a+c)>0,
c^2≥c^2-(a-b)^2=(c+a-b)(c-a+b)>0,
三式相乘得a^2b^2c^2>(b+c-a)^2(a+b-c)^2(c+a-b) ^2,
所以abc≥(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b) ,
因为a，b，c为一个不等边三角形的三边,
等号不成立,
所以abc>(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
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