求数学题

求历届数学中考题25、26题(有答案)---主要是天津其他地方的也可以声明:我是要放优盘里去打出来(要符合要求)若满意重金悬赏... 求历届数学中考题25、26题(有答案)---主要是天津 其他地方的也可以 声明:我是要放优盘里去打出来(要符合要求)
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li985622
2011-03-18 · TA获得超过133个赞
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2006年全国中考数学压轴题集锦(完整版第二辑)
27、(山东青岛课改卷 )如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP‖AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
(参考数据:1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456
或4.42 =19.36,4.52 =20.25,4.62 =21.16)

[解] (1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ,
∴ , .
∴FG= =3cm.
∵当P为FG的中点时,OP‖EG ,EG‖AC ,
∴OP‖AC.
∴ x = = ×3=1.5(s).
∴当x为1.5s时,OP‖AC .
(2)在Rt△EFG 中,由勾股定理得:EF =5cm.
∵EG‖AH ,
∴△EFG∽△AFH .
∴ .
∴ .
∴ AH= ( x +5),FH= (x+5).
过点O作OD⊥FP ,垂足为 D .
∵点O为EF中点,
∴OD= EG=2cm.
∵FP=3-x ,
∴S四边形OAHP =S△AFH -S△OFP
= •AH•FH- •OD•FP
= • (x+5)• (x+5)- ×2×(3-x )
= x2+ x+3
(0<x<3 .
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.
则S四边形OAHP= ×S△ABC
∴ x2+ x+3= × ×6×8
∴6x2+85x-250=0
解得 x1= , x2= - (舍去).
∵0<x<3,
∴当x= (s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.
[点评]本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。
28、(江苏徐州卷)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD中,边 ,边 ,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在边DC上,设点 是点A落在边DC上的对应点.
(1)当矩形ABCD沿直线 折叠时(如图1),
求点 的坐标和b的值;
(2)当矩形ABCD沿直线 折叠时,
① 求点 的坐标(用k表示);求出k和b之间的关系式;
② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分
为如图2、3、4所示的三种情形,
请你分别写出每种情形时k的取值范围.
(将答案直接填在每种情形下的横线上)

k的取值范围是 ; k的取值范围是 ;k的取值范围是 ;
[解] (1)如图答5,设直线 与OD交于点E,与OB交于点F,连结 ,则
OE = b,OF = 2b,设点 的坐标为(a,1)
因为 , ,
所以 ,所以△ ∽△OFE.
所以 ,即 ,所以 .
所以点 的坐标为( ,1).
连结 ,则 .
在Rt△ 中,根据勾股定理有 ,
即 ,解得 .
(2)如图答6,设直线 与OD交于点E,与OB交于点F,连结 ,则
OE = b, ,设点 的坐标为(a,1).
因为 , .
所以 ,所以△ ∽△OFE.
所以 ,即 ,所以 .
所以 点的坐标为( ,1).
连结 ,在Rt△ 中, , , .
因为 ,
所以 .所以 .
在图答6和图答7中求解参照给分.
(3)图13-2中: ;
图13-3中: ≤ ≤ ;
图13-4中:

[点评]这是一道有关折叠的问题,主要考查一次函数、四边形、相似形等知识,试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想,请注意体会。
29、(江西课改卷)问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
① 如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON = 60°,则BM = CN.
② 如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题:
③ 如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON = 108°,则BM = CN.
任务要求
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;
(2)请你继续完成下面的探索:
① 如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM = CN成立?(不要求证明)
② 如图5,在五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,当∠BON = 108°时,请问结论BM = CN是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(1)我选 .
证明:
[解] (1)选命题①
证明:在图1中,∵ ∠BON = 60°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°.
∵ ∠BCN +∠ACN = 60°, ∴ ∠CBM =∠ACN.
又∵ BC = CA, ∠BCM =∠CAN = 60°,
∴ △BCM ≌ △CAN.
∴ BM = CN.

选命题②
证明:在图2中,∵ ∠BON = 90°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.
∵ ∠BCN +∠DCN = 90°, ∴ ∠CBM =∠DCN.
又∵ BC = CD, ∠BCM =∠CDN = 90°,
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM = CN.
选命题③
证明:在图3中,∵ ∠BON = 108°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 108°
∵ ∠BCN +∠DCN = 108°, ∴ ∠CBM =∠DCN.
又∵ BC = CD, ∠BCM =∠CDN = 108°,
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM = CN.
(2)① 当∠BON = 时,结论BM = CN成立.
② BM = CN成立.
证明:如图5,连结BD、CE.
在△BCD和△CDE中,
∵ BC = CD,∠BCD =∠CDE = 108°,CD = DE,
∴ △BCD ≌ △CDE.
∴ BD = CE,∠BDC =∠CED,∠DBC =∠ECD.
∵ ∠OBC +∠OCB = 108°,∠OCB +∠OCD = 108°,
∴ ∠MBC =∠NCD.
又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°,∴ ∠DBM =∠ECN.
∴ △BDM ≌ △ECN.
[点评]本题是一道非常典型的几何探究题,很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法,引导学生渐渐地从易走到难,是新课标形势下的成熟压轴题。
30、(辽宁卷)如图,已知 ,以点 为圆心,以 长为半径的圆交 轴于另一点 ,过点 作 交 于点 ,直线 交 轴于点 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)求点 的坐标及直线 的解析式;
(3)有一个半径与 的半径相等,且圆心在 轴上运动的 .若 与直线 相交于 两点,是否存在这样的点 ,使 是直角三角形.若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] (1)证明:连结





是 的切线.
(2)方法①由(1)知

, ①
又 , ②
由①②解得 (舍去)或 ,
直线 经过 , 两点
设 的解析式:
解得
直线 的解析式为 .
方法②: 切 于点 ,
又 , ,

即 ①
又 , ②
由①②解得 (舍去)或

(求 的解析式同上).
方法③ ,


切 于点 ,



由①②解得: ,
(求 的解析式同上).
(3)存在;
当点 在点 左侧时,若 ,过点 作 于点 ,
, ,
, ,

, ,
当点 在点 右侧 时,设 ,过点 作 于点 ,则
,可知 与 关于点 中心对称,根据对称性得

存在这样的点 ,使得 为直角三角形, 点坐标 或 .
[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题,其难度比较恰当,选拔功能较强,解第3小题时要注意分类讨论,这是本题最容易失分的地方
31、(辽宁沈阳卷)如图,在平面直角坐标系中,直线 分别与 轴, 轴交于点 ,点 .
(1)以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 (用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(2)若 与 轴的另一个交点为点 ,求 , , , 四点的坐标;
(3)求经过 , , 三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点 ,使 的面积等于 的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] (1)如图,正确作出图形,保留作图痕迹
(2)由直线 ,求得点 的坐标为 ,点 的坐标为
在 中, ,


是等边三角形


点 的坐标为 ,连结
是等边三角形

直线 是 的切线

点 的坐标为
(3)设经过 , , 三点的抛物线的解析式是

把 代入上式得
抛物线的解析式是
存在点 ,使 的面积等于 的面积
点 的坐标分别为 , .
[点评]本题是一道综合性很强的压轴题,主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识,第3小题是比较常规的结论存在性问题,运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、(山东滨州卷)已知:抛物线 与 轴相交于 两点,且 .
(Ⅰ)若 ,且 为正整数,求抛物线 的解析式;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围;
(Ⅲ)试判断是否存在 ,使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ,若存在,求出 的值;若不存在,试说明理由;
(Ⅳ)若直线 过点 ,与(Ⅰ)中的抛物线 相交于 两点,且使 ,求直线 的解析式.
[解] (Ⅰ)解法一:由题意得, .
解得, .
为正整数, . .
解法二:由题意知,当 时, .
(以下同解法一)
解法三: ,

又 .

(以下同解法一.)
解法四:令 ,即 ,

(以下同解法三.)
(Ⅱ)解法一: .
,即 .


解得 .
的取值范围是 .
解法二:由题意知,当 时,

解得: .
的取值范围是 .
解法三:由(Ⅰ)的解法三、四知, .


的取值范围是 .
(Ⅲ)存在.
解法一:因为过 两点的圆与 轴相切于点 ,所以 两点在 轴的同侧,

由切割线定理知, ,
即 . ,

解法二:连接 .圆心所在直线 ,
设直线 与 轴交于点 ,圆心为 ,
则 .


在 中,

即 .
解得 .
(Ⅳ)设 ,则 .
过 分别向 轴引垂线,垂足分别为 .
则 .
所以由平行线分线段成比例定理知, .
因此, ,即 .
过 分别向 轴引垂线,垂足分别为 ,
则 .所以 . .
. .

,或 .
当 时,点 . 直线 过 ,
解得
当 时,点 . 直线 过 ,
解得
故所求直线 的解析式为: ,或 .
[点评]本题对学生有一定的能力要求,涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识,是一道选拔功能卓越的好题。
33、(山东济宁卷)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。
[解] (1)∵OM‖BN,MN‖OB,∠AOB=900,
∴四边形OBNM为矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵ ,AO=BO=1,
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=900
∴∠OPM+CPN=900
又∵∠OPM+∠POM=900
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
(2)∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =

(3)△PBC可能为等腰三角形。
①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)
②当点C在第四象限,且PB=CB时,
有BN=PN=1-
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1- + -m
由⑵知:NC=PM=
∴1- + -m=
∴m=1
∴PM= = ,BN=1- =1-
∴P( ,1- )
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或( ,1- )
[点评]此题的设计比较精巧,将几何知识放在坐标系中进行考查,第1题运用相似形等几何知识不难得证,第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式,第3小题需分类讨论,不要漏解,运用方程思想可以得到答案。
34、(山西卷)如图,已知抛物线 与坐标轴的交点依次是 , , .
(1)求抛物线 关于原点对称的抛物线 的解析式;
(2)设抛物线 的顶点为 ,抛物线 与 轴分别交于 两点(点 在点 的左侧),顶点为 ,四边形 的面积为 .若点 ,点 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点 ,点 同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点 与点 重合为止.求出四边形 的面积 与运动时间 之间的关系式,并写出自变量 的取值范围;
(3)当 为何值时,四边形 的面积 有最大值,并求出此最大值;
(4)在运动过程中,四边形 能否形成矩形?若能,求出此时 的值;若不能,请说明理由.
[解] (1)点 ,点 ,点 关于原点的对称点分别为 , , .
设抛物线 的解析式是


解得
所以所求抛物线的解析式是 .
(2)由(1)可计算得点 .
过点 作 ,垂足为 .
当运动到时刻 时, , .
根据中心对称的性质 ,所以四边形 是平行四边形.
所以 .
所以,四边形 的面积 .
因为运动至点 与点 重合为止,据题意可知 .
所以,所求关系式是 , 的取值范围是 .
(3) ,( ).
所以 时, 有最大值 .
提示:也可用顶点坐标公式来求.
(4)在运动过程中四边形 能形成矩形.
由(2)知四边形 是平行四边形,对角线是 ,所以当 时四边形 是矩形.
所以 .所以 .
所以 .解之得 (舍).
所以在运动过程中四边形 可以形成矩形,此时 .
[点评]本题以二次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,能力要求较高。
35、(四川课改卷)如图,在平面直角坐标系中,已知点 , ,以 为边在 轴下方作正方形 ,点 是线段 与正方形 的外接圆除点 以外的另一个交点,连结 与 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)设直线 是 的边 的垂直平分线,且与 相交于点 .若 是 的外心,试求经过 三点的抛物线的解析表达式;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点 ,使该点关于直线 的对称点在 轴上?若存在,求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由.
[解] (1)在 和 中,
四边形 是正方形, .
又 ,

(2)由(1),有 , . 点 .
是 的外心, 点 在 的垂直平分线上.
点 也在 的垂直平分线上.
为等腰三角形, .
而 ,


设经过 三点的抛物线的解析表达式为 .
抛物线过点 , . . ①
把点 ,点 的坐标代入①中,得

即 解得
抛物线的解析表达式为 . ②
(3)假定在抛物线上存在一点 ,使点 关于直线 的对称点 在 轴上.
是 的平分线,
轴上的点 关于直线 的对称点 必在直线 上,
即点 是抛物线与直线 的交点.
设直线 的解析表达式为 ,并设直线 与 轴交于点 ,则由 是等腰直角三角形.
. .
把点 ,点 代入 中,得

直线 的解析表达式为 .
设点 ,则有 . ③
把③代入②,得 ,
,即 .

解得 或 .
当 时, ;
当 时, .
在抛物线上存在点 ,它们关于直线 的对称点都在 轴上.
[点评]本题有一定的难度,综合性也比较强,有一定的新意,第3小问有些难度,有一定的能力要求,解这种题时需冷静地分析题意,找到切入点不会很难。
36、(浙江卷)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0, ),直线l2的函数表达式为 ,l1与l2相交于点P.⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a.过点C作CM⊥x轴,垂足是点M.
(1) 填空:直线l1的函数表达式是 ,交点P的坐标是 ,∠FPB的度数是 ;
(2) 当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R= 时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R= ,记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点).S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a的值;若不存在,请说明理由.
[解] (1) P(1, ) 60º
(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示,D是切点,连接CD,则CD⊥PD.
过点P作CM的垂线PG,垂足为G,则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º,CP=PC), 所以PG=CD=R.
当点C在射线PA上,⊙C和直线l2相切时,同理可证.

取R= 时,a=1+R= ,

或a=-(R-1) .

(3) 当⊙C和直线l2不相离时,由(2)知,分两种情况讨论:
① 如图乙,当0≤a≤ 时,

当 时,(满足a≤ ),S有最大值.此时
(或 ).
② 当 ≤a<0时,显然⊙C和直线l2相切即 时,S最大.此时

综合以上①和②,当 或 时,存在S的最大值,其最大面积为
[点评]此题也较为新颖,符合新课标的理念,揭示了求最值的一般方法,本题的难度设置也较为合适,使同学们都能有发挥自己能力的空间。
37、(广东课改卷)如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC‖OA,OA=7,AB=4,∠ COA=60°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且 = ,求这时点P的坐标。
[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.
∵ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵点B在第一象限内,
∴点B的的坐标为(5, )
(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,
∴点P的坐标为(4,0)
若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P的坐标为(-4,0)
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)
(3)若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP∽ΔADP


∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP

得OP=1或6
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).
[点评]本题是一道动态几何压轴题,对学生的分类思想作了重点的考查,是一道很不错区分度较好的压轴题。
38、(广东肇庆卷)已知两个关于 的二次函数 与 ;当 时, ;且二次函数 的图象的对称轴是直线 .
(1)求 的值;
(2)求函数 的表达式;
(3)在同一直角坐标系内,问函数 的图象与 的图象是否有交点?请说明理由.
[解] (1)由
得 .
又因为当 时, ,即 ,
解得 ,或 (舍去),故 的值为 .
(2)由 ,得 ,
所以函数 的图象的对称轴为 ,
于是,有 ,解得 ,
所以 .
(3)由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为 ;
由 ,得函数 的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为 ;
故在同一直角坐标系内,函数 的图象与 的图象没有交点.
[点评]本题是一道函数压轴题,主要考查了二次函数的性质、方程等知识,因该说难度比较恰当解第3小题时要学会画图,比较直观的看出它们是否有交点,在予以说明。
39、(广西南宁课改卷)南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价 万元,每辆汽车的销售利润为 万元.(销售利润 销售价 进货价)
(1)求 与 的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出 的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为 万元,试写出 与 之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
[解] (1)

(2)

当 时,
当定价为 万元时,有最大利润,最大利润为50万元.
或:当

当定价为 万元时,有最大利润,最大利润为50万元
[点评]本题是二次函数的应用性问题,与现实生活结合非常紧密,考查了学生的应用能力,难度不是很大。
40、(广西玉林卷)在矩形 中, , ,以 为坐标原点, 所在的直线为 轴,建立直角坐标系.然后将矩形 绕点 逆时针旋转,使点 落在 轴的 点上,则 和 点依次落在第二象限的 点上和 轴的 点上(如图).
(1)求经过 三点的二次函数解析式;
(2)设直线 与(1)的二次函数图象相交于另一点 ,试求四边形 的周长.
(3)设 为(1)的二次函数图象上的一点, ,求 点的坐标.
[解] (1)解:由题意可知, , .
, , .
设经过 三点的二次函数解析式是 .
把 代入之,求得 . 3分
所求的二次函数解析式是:

(2)解:由题意可知,四边形 为矩形.
,且 .
直线 与二次函数图象的交点 的坐标为 ,

与 与 关于抛物线的对称轴对称,

四边形 的周长


(3)解法1:设 交 轴于 .


即 .
,于是 .
设直线 的解析式为 .
把 , 代入之,
得 解得

联合一次,二次函数解析式组成方程组
解得 或 (此组数为 点坐标)
所求的 点坐标为 .
解法2:过 作 轴于 .由 ,得 .
设所求 点的横坐标为 ,则纵坐标为 .
, ,




解之,得 或 .
经检验可知, 是原方程的根; 是原方程的增根,故应舍去.
当 时, .
所求的 点坐标为 .
[点评]此题的综合性较强,考查的知识点较多,但是解法较多,使试题的切入点也较多,很容易入题。
钰847503974
2011-03-18
知道答主
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鱼禾
2011-03-18 · TA获得超过3091个赞
知道小有建树答主
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为嘛非要这两道题?
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