Question

求数学题

求历届数学中考题25、26题（有答案）---主要是天津 其他地方的也可以 声明：我是要放优盘里去打出来（要符合要求）
若满意 重金悬赏

Answer 1

2006年全国中考数学压轴题集锦（完整版第二辑）
27、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

[解] （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，
∴ ， ．
∴FG＝ ＝3cm．
∵当P为FG的中点时，OP‖EG ，EG‖AC ，
∴OP‖AC．
∴ x ＝ ＝ ×3＝1.5（s）．
∴当x为1.5s时，OP‖AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．
∵EG‖AH ，
∴△EFG∽△AFH ．
∴ ．
∴ ．
∴ AH＝ （ x ＋5），FH＝ （x＋5）．
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，
∴OD＝ EG＝2cm．
∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP
＝ •AH•FH－ •OD•FP
＝ • （x＋5）• （x＋5）－ ×2×（3－x ）
＝ x2＋ x＋3
（0＜x＜3 ．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝ ×S△ABC
∴ x2＋ x＋3＝ × ×6×8
∴6x2＋85x－250＝0
解得 x1＝ ， x2＝ － （舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝ （s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
[点评]本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。
28、（江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边 ，边 ，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点 是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线 折叠时（如图1），
求点 的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线 折叠时，
① 求点 的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分
为如图2、3、4所示的三种情形，
请你分别写出每种情形时k的取值范围．
（将答案直接填在每种情形下的横线上）

k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；
[解] （1）如图答5，设直线 与OD交于点E，与OB交于点F，连结 ，则
OE = b，OF = 2b，设点 的坐标为（a，1）
因为 ， ，
所以 ，所以△ ∽△OFE．
所以 ，即 ，所以 ．
所以点 的坐标为（ ，1）．
连结 ，则 ．
在Rt△ 中，根据勾股定理有 ，
即 ，解得 ．
（2）如图答6，设直线 与OD交于点E，与OB交于点F，连结 ，则
OE = b， ，设点 的坐标为（a，1）．
因为 ， ．
所以 ，所以△ ∽△OFE．
所以 ，即 ，所以 ．
所以 点的坐标为（ ，1）．
连结 ，在Rt△ 中， ， ， ．
因为 ，
所以 ．所以 ．
在图答6和图答7中求解参照给分．
（3）图13－2中： ；
图13－3中： ≤ ≤ ；
图13－4中：

[点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。
29、（江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.
② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）
② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
（1）我选 .
证明：
[解] （1）选命题①
证明：在图1中，∵ ∠BON = 60°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°.
∵ ∠BCN +∠ACN = 60°， ∴ ∠CBM =∠ACN.
又∵ BC = CA， ∠BCM =∠CAN = 60°，
∴ △BCM ≌ △CAN.
∴ BM = CN.

选命题②
证明：在图2中，∵ ∠BON = 90°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.
∵ ∠BCN +∠DCN = 90°， ∴ ∠CBM =∠DCN.
又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 90°，
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM = CN.
选命题③
证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 108°
∵ ∠BCN +∠DCN = 108°， ∴ ∠CBM =∠DCN.
又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 108°，
∴ △BCM ≌ △CDN.
∴ BM = CN.
（2）① 当∠BON = 时，结论BM = CN成立.
② BM = CN成立.
证明：如图5，连结BD、CE.
在△BCD和△CDE中，
∵ BC = CD，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE，
∴ △BCD ≌ △CDE.
∴ BD = CE，∠BDC =∠CED，∠DBC =∠ECD.
∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°，
∴ ∠MBC =∠NCD.
又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°，∴ ∠DBM =∠ECN.
∴ △BDM ≌ △ECN.
[点评]本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下的成熟压轴题。
30、（辽宁卷）如图，已知 ，以点 为圆心，以 长为半径的圆交 轴于另一点 ，过点 作 交 于点 ，直线 交 轴于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求点 的坐标及直线 的解析式；
（3）有一个半径与 的半径相等，且圆心在 轴上运动的 ．若 与直线 相交于 两点，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] （1）证明：连结

又

又

是 的切线．
（2）方法①由（1）知
，
， ①
又 ， ②
由①②解得 （舍去）或 ，
直线 经过 ， 两点
设 的解析式：
解得
直线 的解析式为 ．
方法②： 切 于点 ，
又 ， ，

即 ①
又 ， ②
由①②解得 （舍去）或

（求 的解析式同上）．
方法③ ，

①
切 于点 ，
，
，
②
由①②解得： ，
（求 的解析式同上）．
（3）存在；
当点 在点 左侧时，若 ，过点 作 于点 ，
， ，
， ，
，
， ，
当点 在点 右侧 时，设 ，过点 作 于点 ，则
，可知 与 关于点 中心对称，根据对称性得

存在这样的点 ，使得 为直角三角形， 点坐标 或 ．
[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方
31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．
（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；
（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹
（2）由直线 ，求得点 的坐标为 ，点 的坐标为
在 中， ，
，

是等边三角形
，

点 的坐标为 ，连结
是等边三角形

直线 是 的切线

点 的坐标为
（3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是

把 代入上式得
抛物线的解析式是
存在点 ，使 的面积等于 的面积
点 的坐标分别为 ， ．
[点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、（山东滨州卷）已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 ．
（Ⅰ）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线 过点 ，与（Ⅰ）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解析式．
[解] （Ⅰ）解法一：由题意得， ．
解得， ．
为正整数， ． ．
解法二：由题意知，当 时， ．
（以下同解法一）
解法三： ，
．
又 ．
．
（以下同解法一．）
解法四：令 ，即 ，
．
（以下同解法三．）
（Ⅱ）解法一： ．
，即 ．
，
．
解得 ．
的取值范围是 ．
解法二：由题意知，当 时，
．
解得： ．
的取值范围是 ．
解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．
，
．
的取值范围是 ．
（Ⅲ）存在．
解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同侧，
．
由切割线定理知， ，
即 ． ，
．
解法二：连接 ．圆心所在直线 ，
设直线 与 轴交于点 ，圆心为 ，
则 ．
，
．
在 中，
．
即 ．
解得 ．
（Ⅳ）设 ，则 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ．
则 ．
所以由平行线分线段成比例定理知， ．
因此， ，即 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，
则 ．所以 ． ．
． ．

，或 ．
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
故所求直线 的解析式为： ，或 ．
[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。
33、（山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
[解] （1）∵OM‖BN，MN‖OB，∠AOB=900，
∴四边形OBNM为矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵ ，AO=BO=1，
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=900
∴∠OPM+CPN=900
又∵∠OPM+∠POM=900
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
（2）∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =

（3）△PBC可能为等腰三角形。
①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
②当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1－
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1－ + -m
由⑵知：NC=PM=
∴1－ + -m=
∴m=1
∴PM= = ，BN=1－ =1－
∴P（ ,1－ ）
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ ,1－ ）
[点评]此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。
34、（山西卷）如图，已知抛物线 与坐标轴的交点依次是 ， ， ．
（1）求抛物线 关于原点对称的抛物线 的解析式；
（2）设抛物线 的顶点为 ，抛物线 与 轴分别交于 两点（点 在点 的左侧），顶点为 ，四边形 的面积为 ．若点 ，点 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点 ，点 同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点 与点 重合为止．求出四边形 的面积 与运动时间 之间的关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 为何值时，四边形 的面积 有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形 能否形成矩形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由．
[解] （1）点 ，点 ，点 关于原点的对称点分别为 ， ， ．
设抛物线 的解析式是
，
则
解得
所以所求抛物线的解析式是 ．
（2）由（1）可计算得点 ．
过点 作 ，垂足为 ．
当运动到时刻 时， ， ．
根据中心对称的性质 ，所以四边形 是平行四边形．
所以 ．
所以，四边形 的面积 ．
因为运动至点 与点 重合为止，据题意可知 ．
所以，所求关系式是 ， 的取值范围是 ．
（3） ，（ ）．
所以 时， 有最大值 ．
提示：也可用顶点坐标公式来求．
（4）在运动过程中四边形 能形成矩形．
由（2）知四边形 是平行四边形，对角线是 ，所以当 时四边形 是矩形．
所以 ．所以 ．
所以 ．解之得 （舍）．
所以在运动过程中四边形 可以形成矩形，此时 ．
[点评]本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。
35、（四川课改卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以 为边在 轴下方作正方形 ，点 是线段 与正方形 的外接圆除点 以外的另一个交点，连结 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）设直线 是 的边 的垂直平分线，且与 相交于点 ．若 是 的外心，试求经过 三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 ，使该点关于直线 的对称点在 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] （1）在 和 中，
四边形 是正方形， ．
又 ，
．
（2）由（1），有 ， ． 点 ．
是 的外心， 点 在 的垂直平分线上．
点 也在 的垂直平分线上．
为等腰三角形， ．
而 ，
．
．
设经过 三点的抛物线的解析表达式为 ．
抛物线过点 ， ． ． ①
把点 ，点 的坐标代入①中，得

即 解得
抛物线的解析表达式为 ． ②
（3）假定在抛物线上存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 在 轴上．
是 的平分线，
轴上的点 关于直线 的对称点 必在直线 上，
即点 是抛物线与直线 的交点．
设直线 的解析表达式为 ，并设直线 与 轴交于点 ，则由 是等腰直角三角形．
． ．
把点 ，点 代入 中，得

直线 的解析表达式为 ．
设点 ，则有 ． ③
把③代入②，得 ，
，即 ．
．
解得 或 ．
当 时， ；
当 时， ．
在抛物线上存在点 ，它们关于直线 的对称点都在 轴上．
[点评]本题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第3小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难。
36、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0， )，直线l2的函数表达式为 ，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是 ；
(2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R= 时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R= ，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
[解] (1) P(1， ) 60º
(2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．
过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º，CP=PC)， 所以PG=CD=R．
当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．

取R= 时，a=1+R= ，

或a=-(R-1) ．

(3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：
① 如图乙，当0≤a≤ 时，
，
当 时，（满足a≤ ），S有最大值．此时
（或 ）．
② 当 ≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即 时，S最大．此时
．
综合以上①和②，当 或 时，存在S的最大值，其最大面积为
[点评]此题也较为新颖，符合新课标的理念，揭示了求最值的一般方法，本题的难度设置也较为合适，使同学们都能有发挥自己能力的空间。
37、（广东课改卷）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC‖OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求这时点P的坐标。
[解] （1）作BQ⊥x轴于Q.
∵ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵点B在第一象限内,
∴点B的的坐标为(5, )
（2）若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,
∴点P的坐标为(4,0)
若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P的坐标为(-4,0)
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)
（3）若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP
∴
得OP=1或6
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).
[点评]本题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错区分度较好的压轴题。
38、（广东肇庆卷）已知两个关于 的二次函数 与 ；当 时， ；且二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说明理由．
[解] （1）由
得 ．
又因为当 时， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值为 ．
（2）由 ，得 ，
所以函数 的图象的对称轴为 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为 ；
由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为 ；
故在同一直角坐标系内，函数 的图象与 的图象没有交点．
[点评]本题是一道函数压轴题，主要考查了二次函数的性质、方程等知识，因该说难度比较恰当解第3小题时要学会画图，比较直观的看出它们是否有交点，在予以说明。
39、（广西南宁课改卷）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价 万元，每辆汽车的销售利润为 万元．（销售利润 销售价 进货价）
（1）求 与 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 万元，试写出 与 之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
[解] （1）

（2）

当 时，
当定价为 万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
或：当

当定价为 万元时，有最大利润，最大利润为50万元
[点评]本题是二次函数的应用性问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大。
40、（广西玉林卷）在矩形 中， ， ，以 为坐标原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系．然后将矩形 绕点 逆时针旋转，使点 落在 轴的 点上，则 和 点依次落在第二象限的 点上和 轴的 点上（如图）．
（1）求经过 三点的二次函数解析式；
（2）设直线 与（1）的二次函数图象相交于另一点 ，试求四边形 的周长．
（3）设 为（1）的二次函数图象上的一点， ，求 点的坐标．
[解] （1）解：由题意可知， ， ．
， ， ．
设经过 三点的二次函数解析式是 ．
把 代入之，求得 ． 3分
所求的二次函数解析式是：
．
（2）解：由题意可知，四边形 为矩形．
，且 ．
直线 与二次函数图象的交点 的坐标为 ，
．
与 与 关于抛物线的对称轴对称，
．
四边形 的周长

．
（3）解法1：设 交 轴于 ．
，
，
即 ．
，于是 ．
设直线 的解析式为 ．
把 ， 代入之，
得 解得
．
联合一次，二次函数解析式组成方程组
解得 或 （此组数为 点坐标）
所求的 点坐标为 ．
解法2：过 作 轴于 ．由 ，得 ．
设所求 点的横坐标为 ，则纵坐标为 ．
， ，
．
，
，
．
解之，得 或 ．
经检验可知， 是原方程的根； 是原方程的增根，故应舍去．
当 时， ．
所求的 点坐标为 ．
[点评]此题的综合性较强，考查的知识点较多，但是解法较多，使试题的切入点也较多，很容易入题。

Answer 2

没有题目

Answer 3

为嘛非要这两道题？