Question

一道高二数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）
选项见链接
http://hi.baidu.com/a558971a/album/item/5843dd318f85a44490ef39b7.html#
用导数求！计算过程不太会！谢谢！请写详细一些！

Answer 1

设底面边长为x，
底面积S1=1/2*x*x*sin60°=根号3/4 x^2
根据V=SH
直棱锥的高H=V/S=V/(根号3/4 x^2) = 4根号3 V/(3x^2)
侧面积S2=3*xH=4根号3 V/x
表面积f(x)=2S1+S2=2*(根号3/4 x^2)+4根号3 V/x = 根号3/2(x^2 +8V/x）
f'(x) = 根号3/2(2x-8V/x^2）= 根号3 /x^2 * (x^3-8V）
0＜x＜2*三次根号V时，单调减
x＞2*三次根号V时，单调增
x=2*三次根号V时，f(x)有极小值

D正确

Answer 2

D
s=(根号3)/2xaxax1/2x2+3axL
因为V=根号3/2xaxax1/2xL
所以L=4V/(根号3xa)
所以S=(根号3)/2xa*2+12V/(根号3xa)
因为S>=2x根号[((根号3)/2xa*2)x(12V/(根号3xa))]
等号成立条件为(根号3)/2xa*2=12V/(根号3xa)
解之得a=D选项
不好意思，数学符号打来麻烦，你把文字及符号化在草稿纸上看一下吧
其中 a为三角形边长，L为直棱柱竖直边长

Answer 3

5