高二数学导数的题

在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其一底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形面积最大时,其梯形的上底长为___________。请加以解释,谢谢!... 在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其一底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形面积最大时,其梯形的上底长为___________。
请加以解释,谢谢!
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绿水青山总有情
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如图,过点A作直径BC的垂线交BC于E,设AE=h,O为圆心,则有√(r^2-h^2)=1/2AD

梯形的面积S=1/2[2√(r^2-h^2)+2r]h

s`=(r^2h^2-h^4)^(-1/2)*(r^2*h-2h^3)+r

令s`=0得到    r^2-h^2=r^2/4

AD=r

等风也等你RN
2011-03-18 · TA获得超过563个赞
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r
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鲜今JD
2011-03-18 · TA获得超过1930个赞
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设梯形的上底长为2x,梯形为等腰梯形,所以h^2=r^2-x^2
S=1/2 *(2x+2r)*h
=(x+r)*√(r^2-x^2)
S'=√(r^2-x^2) - (x+r)*x/√(r^2-x^2)
=√(r^2-x^2) [1-x/(r-x)]
S'=0,1-x/(r-x)=0, x=r/2
当x<r/2,S'>0,当x>r/2,S'<0,
x=r/2是极大值点,此时面积最大。
上底长为2x=r
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