Question

光滑的水平轨道与光滑的半圆轨道相切，圆轨道半径R=0.4m.一个小球停放在水平轨道上，现给小球

一个v0=5m/s的初速度，求：（g=10m/s^2）
(1)小球从 最高点飞出时的速度
（2）小球到达最高点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍
（3）小球从最高点抛处后，经过多长时间落地
（4）落地是速度多大

Answer 1

从题目看，圆轨道是在竖直平面内的吧。
（1）假设小球能从最低点到轨道最高点，由机械能守恒，得 0.5*m*V0^2＝0.5*m*V^2＋m*g*(2R)
即 0.5*V0^2＝0.5*V^2＋g*(2R)
0.5*5^2＝0.5*V^2＋10*（2*0.4），得所求速度是 V＝3 m/s
而小球要真能到达轨道最高点，在最高点的临界速度
V临＝根号（gR）＝根号（10*0.4）＝2m/s ，所以小球能到达最高点。

（2）在小球到达最高点时，由向心力公式得 mg＋F＝m*V^2 / R
得所求压力 F＝（m*V^2 / R）－mg＝（m*3^2 / 0.4）－（m*10）＝2.25m＝0.225*mg
即所求作用力是小球重力的0.225倍

（3）小球抛出后做平抛运动，
2R＝0.5*g*T^2 ，2*0.4＝0.5*10*T^2 ，得所求时间是 T＝0.4秒

（4）由整个过程均满足机械能守恒知，小球的落地速度大小 V地＝V0＝5 m/s