Question

如图，设三角形ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC，已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB中点G，

求证AD垂直BF

Answer 1

取BC中点O,连结BO并延长交AD的延长线于H.
易证AC/OH=CD/DO=2/3.
又∵OG是中位线,
∴OG=1/2AC.
∴HG=2AC.
由切割线定理,得:AG方=AF·AC.
∴tan∠GAH/tan∠AFB=(HG/AG)/(AB/AF)=(2AC/AG)/(2AG/AF)=(AF·AC)/AG方=1.
即tan∠GAH=tan∠AFB.
∴∠GAH=∠AFB.
∴AD⊥BF.