Question

已知函数 Y=2（X+1）²+·1，当X<＿＿时，Y随X的增大而减少，当X>＿＿时，Y随X的增大而增大，当X=＿＿

怎样计算啊，最好有过程，比较详细的。
那这题呢：已知函数Y=‐2X²+X-4，当X<＿＿时，Y随X的增大而增大，当X>＿＿时，Y随X的增大而减少，当X=＿＿时，Y最＿＿谢谢

Answer 1

这是二次函数的单调性问题啊，

追问

那是不是说，每遇到这种题，就先观察函数解释式的a的值到底是大于还是小于0.。然后画出图像观察，是吗

追答

这是显而易见的。a决定抛物线的开口方向，开口方向的不同对应不同的单调性。

Answer 2

关键是要真正理解二次函数的性质：“a>0时，函数在对称轴左侧递减，右侧递增：a＜0时……。”
函数Y=2（X+1）²+·1，的a>0,对称轴是x＝－1，∴当X<－1时，Y随X的增大而减少，当X>－1时，Y随X的增大而增大。
函数Y=‐2X²+X-4，a<0,顶点是（1/4,-31/8）.∴当X<1/4时，Y随X的增大而增大，当X>1/4时，Y随X的增大而减少，当X=1/4，Y最大。

追问

你这里说 .∴当X1/4时，Y随X的增大而减少，当X=1/4，Y最大。 是不是画图像出来再观察得到的？