Question

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm。

如图，在四边形ABCD中,AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm， AB=8cm， BC=26cm。点P从点A出发 ,以1cm／s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm／s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 。从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD,分别需经多少时间？为什么？

Answer 1

如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
解：设点Q移动到Q′时，四边形PQCD成为等腰梯形，经过t秒，四边形PQCD成为等腰梯形．
∵AD∥BC，
∴只要Q′C=PD，四边形PQ′CD就为平行四边形，
即3t=24-t，
解得t=6，即当t=6秒时，四边形PQ′CD就是平行四边形．
同理，只要PQ′=CD，PD≠CQ′时，四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，Q′E=FC=26-24=2．
∴2=12[3t-（24-t）]，
解得，t=7
∴当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．

追问

额，你回答的好像跟我问的不一样

追答

pq平行于cd且pq等于cd只有四边形pqcd为平行四边形时才能达成，若不考虑pq平行于cd，则存在两种情况，PQCD为平行四边形，PQCD为等腰梯形