Question

一元函数定积分

∫（下限－1,上限+1）x(1+x^2001)(e^x －e^-x)dx 答案4/e 大家看下怎么求的，写的详细些，谢咯

Answer 1

e^x －e^-x是奇函数,和奇函数的乘积是偶函数,和偶函数的乘积是奇函数,所以x^2002与e^x －e^-x乘积在-1,+1上积分为0，而∫x(e^x －e^-x)dx=∫-1,+1x[d(e^x +e^-x)]
={x(e^x +e^-x)-1,+1}-∫-1,+1(e^x +e^-x)dx=4/e

Answer 2

原式 = ∫（下限－1,上限+1）x*(e^x-e^(-x)) dx + ∫（下限－1,上限+1）x^2002*(e^x-e^(-x)) dx
第一项是奇函数, 第二项是偶函数,
原式 = 2 ∫（下限－1,上限+1）x*(e^x-e^(-x)) dx = 4/e