Question

高一三角函数题，求详解

在三角形ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状。
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Answer 1

分析：首先由条件sin2A = sin2B+ sin2C及正弦定理及勾股定理可推得A=90°，再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．

解：由sin2A = sin2B+ sin2C，利用正弦定理得a2 = b2+ c2，

故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，

∴B+C=90°，B=90°-C，

∴sinB=cosC，

∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B，

∴sinB2 =1/2 ，sinB=根号2/2 ，

∴B=45°．

∴△ABC是等腰直角三角形．

追问

a2 = b2+ c2，这个，怎么利用正弦定理推出来的？？

追答

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R

(sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2
a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2
所以a^2 = b^2+ c^2

注：
题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2
中的" 2 "都是平方

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R

(sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2
a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2
所以a^2 = b^2+ c^2

注：
题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2
中的" 2 "都是平方