Question

已知集合A={x|2^(x^2-2x-3)<(1/2)^[3(x-1)]},B={x|(log1/3(9-x^2)<log1/3(6-2x)},求A∩B.

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Answer 1

2^(x^2-2x-3)<(1/2)^[3(x-1)]=2^[-3(x-1)]，
y=2^x在R上单调递增，
所以x^2-2x-3<-3(x-1)，
x^2+x-6<0，
(x+3)(x-2)<0，
-3<x<2，
故A={x| -3<x<2}；
log1/3(9-x^2)<log1/3(6-2x)，
y=log1/3 x在R+单调递减，
所以9-x^2>6-2x，且9-x^2>0， 6-2x>0，
x^2-2x-3<0， 且 x^2<9 ， 2x<6，
(x-3)(x+1)<0， 且-3<x<3 ， x<3，
所以 -1<x<3，
故B={x| -1<x<3}。
所以A∩B={x| -1<x<2} 。