Question

f(x)=Inx,g(x)=ax +b/x,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点有公切线。 急需 谢谢啊

(1)求a、b的值 (2)对任意x＞0，试比较f(x)=Inx与g(x)=ax +b/x,的大小

Answer 1

f(xo)=ln(xo)=0；x0=1；f '(x0)=(1/xo)=1。
g(x)=a+b=0；
g '(x)=a-b/(x^2)=a-b=1 (x=1)；
所以 a=1/2；b=(-1)/2。.

令m(x)=2[f(x)-g(x)]=2*(1/2)[2*ln(x)-x+1/x]=[2*ln(x)-x+1/x]。
m(1)=0；
m'(x)=2/x-1-1/(x^2)=(2x-x^2-1)/(x^2)=-[(x-1)/x]^2；
m'(x)<=0；当x=1时，m'(x)=0。.
所以x>1时，m(x)<0；即f(x)<g(x)；
所以0<x<1时，m(x)>0；即f(x)>g(x)；