Question

高数高阶求导

y=x(x+1)(x+2)……(x+100),求y的101次导
设y=(x+1)sin2x，求y的n次导
要具体的步骤，谢谢~~

Answer 1

第一题，首先你如果熟悉多项式的乘法就知道x只有跟后面100个因式每一项带x的都相乘，才有101项，也就是得到x的101次方，而其余的展开式中x的次数会少于101次，求101次导数后结果都是0，
x的101次方求101次导得到的结果就是101！，所以答案是101！
第二题，根据莱布尼茨公式，(uv)^k=∑(u^k)(v^(n-k))，这里u^k表示u的k阶导数，后面也是，总是
就是从k=1到k=n对u^k*(v^n-k)求和，然后你写出几步就会发现有规律了，因为sinx的导数是cosx，
cosx的导数是-sinx，-sinx的导数是-cosx，-cosx的导数是sinx，具有周期性的，最后只要根据周期性讨论下就行

Answer 2