Question

初中几何题急求解

已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME=10,求S△MDE+S△CEF的值.
已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME=10,求S△MDE+S△CEF的值.

Answer 1

解：延长EC到G,使CG=AM,连结BG
因为ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ECB==角GCB=90度
所以 三角形BCG全等于三角形BAM
所以 角CBG=角ABM， BG=BM
因为 角MBE=45度
所以 角EBG=45度
在三角形BME和三角形BGE中 BG=BM,角EBG=角MBE,BE=BE
所以三角形BME全等于三角形BGE
所以 五边形ABCEM的面积＝2倍三角形BME的面积
作BH垂直于EM, 垂足为H
则 因为三角形BME全等于三角形BGE
所以对应边上的高BH=BC
因为 ME=10, BC=12
所以 三角形BME的面积＝1/2*10*12＝60
五边形ABCEM的面积＝120
三角形MDE的面积＝正方形ABCD的面积--五边形ABCEM的面积
＝12^2--120
=24.
因为BH=BC
所以 不难证明 三角形BMA与三角形BMH, 三角形BEC与三角形BGC分别全等
所以 MH=MA, EH=EC
所以 MA+EC=ME=10
又因为AM+MD=AB=12, EC+ED=DC=12
所以 MD+ED=12+12--10=14
因为已求出三角形MDE的面积＝24
所以 MD*ED=48
由 MD+ED=14 与 MD*ED=48 可得ED=6或ED=8
当 ED=6时， EC=4, ED:EC=3:2 三角形EFC的面积＝24（2/3）的平方＝32/3
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+32/3＝34又2/3
当 ED=8时，EC=2, ED:EC=4:1 三角形CEF的面积＝24（1/4)的平方＝3/2
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+3/2＝25又1/2

追问

谢谢啊 但此题的解为30和48 ,

追答

修正：当ED=6时，EC=6. 三角形EFC的面积＝三角形DEM的面积＝24
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+24＝48.
当ED=8时，EC=4, ED:EC=2:1 三角形CEF的面积＝24*（1/2)^2=6
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+6＝30.

Answer 2

30和48 当ED=6时，EC=6. 三角形EFC的面积＝三角形DEM的面积＝24
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+24＝48.
当ED=8时，EC=4, ED:EC=2:1 三角形CEF的面积＝24*（1/2)^2=6
此时 三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+6＝30

Answer 3

用余弦定理解

Answer 4

证全等