Question

在锐角△ABC中,已知角ABC所对边依次为a,b,c,边a，b的长分别是方程x²-2√3x+2=0的两根

且2sin（A+B)=√3
(1)求角C的度数
(2)求边c的长度

Answer 1

答：
三角形ABC的边长a、b是方程x^2-2√3x+2=0的两个根
(x-√3)^2=1
x-√3=1或者x-√3=-1
解得：x=√3+1或者x=√3-1
所以：a=√3+1，b=√3-1或者a=√3-1，b=√3+1
1）
锐角三角形ABC
2sin(A+B)=√3，sin(A+B)=√3/2=sinC
所以：C=60°
2）
因为：
a+b=2√3，ab=2（可以用韦达定理直接得出）
所以：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=12-4=8
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=8-4cos60°
=8-2
=6
所以：c=√6

Answer 2

a，b的长分别是方程x²-2√3x+2=0
a+b=2√3,ab=2

2sin（A+B)=√3

sin（A+B)=√3/2=sinC

C=π/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)
=[(2√3)^2-4-c^2]/4
=(12-4-c^2)/4
=1/2
8-c^2=2
c^2=6
c=√6