Question

已知4x的平方+9y的平方+5=4x-12y，求2xy

Answer 1

4x^2+9y^2+5=4x-12y
4x^2+9y^2+5-4x+12y=0
4x^2-4x+9y^2+12y+5=0
4x^2-4x+1+9y^2+12y+4=0
[(2x)-1]^2+[(3y)+2]^2=0
所以：2x-1=0且3y+2=0
即：x=1/2，y=-2/3
所以：2xy=-2/3

Answer 2

解：因为4x的平方+9y的平方+5=4x-12y，
4x^2-4x+1+9y^2+12y+4=0,
(4x^2-4x+1)+(9y^2+12y+4)=0,
(2x-1)^2+(3y+2)^2=0
(2x-1)^2≥0，(3y+2)^2≥0
所以2x-1=0,3y+2=0,
解得x=1/2,y=-2/3,
所以2xy=2*(1/2)*(-2/3)=-2/3
提示：本题有两个知识点：1）完全平方公式的运用，2）非负数的和为0，则每个数为0

Answer 3

解：4x²+9y²+5=4x-12y 移项
4x²-4x+9y²+12y+5=0 配方
(4x²-4x+1)+(9y²+12y+4)=0
(2x-1)²+(3y+2)²=0
所以，有：
2x-1=0且3y+2=0
x=1/2,y=-2/3
所以：2xy=2×1/2×(-2/3)=-2/3

Answer 4

解：已知4x的平方+9y的平方+5=4x-12y
则：4x^2+9y^2+5-4x+12y=0
即：4x^2-4x+1+9y^2+12y+4=0
(2x-1)^2+(3y+2)^2=0
2x-1=0，3y+2=0
解得：x=1/2 [是二分之一]， y=-2/3 [是负的三分之二]
所以：2xy =2×(1/2)×(-2/3)=-2/3