Question

高一数学解三角形，急！！！！！！！！！！

三角形ABC的三边abc和面积S满足S=c方-（a-b）的平方，且a+b=2，则三角形ABC的面积S的最大值为

Answer 1

S=c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab，
又S=1/2ab*sinC，
所以a^2+b^2-c^2=2ab*(1-1/4*sinC)，
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1-1/4*sinC，
1/4*sinC+cosC=1，
√17/4*sin(C+t)=1， (其中cost=√17/17，sint=4√17/17 )
所以 sin(C+t)=4√17/17=sin(π-t)，
C+t=π-t，
C=π-2t。
所以角C是定值。
又a+b=2，且a，b为正数，由均值不等式，得：
√(ab)<=(a+b)/2=1，
当且仅当a=b=1时，取等号，
所以 ab<=1，
所以S=1/2ab*sinC<=1/2*sinC=1/2*sin(π-2t)=1/2*sin2t=sintcost=4√17/17 *√17/17=4/17。
故三角形ABC的面积S的最大值为：4/17。

Answer 2

S=c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab，
又S=1/2ab*sinC，
所以a^2+b^2-c^2=2ab*(1-1/4*sinC)，
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1-1/4*sinC，
1/4*sinC+cosC=1，
√17/4*sin(C+t)=1， (其中cost=√17/17，sint=4√17/17 )
所以 sin(C+t)=4√17/17=sin(π-t)，
C+t=π-t，
C=π-2t。
所以角C是定值。
又a+b=2，且a，b为正数，由均值不等式，得：
√(ab)<=(a+b)/2=1，
当且仅当a=b=1时，取等号，
所以 ab<=1，
所以S=1/2ab*sinC<=1/2*sinC=1/2*sin(π-2t)=1/2*sin2t=sintcost=4√17/17 *√17/17=4/17。
故三角形ABC的面积S的最大值为：4/17。

Answer 3

http://wenwen.soso.com/z/q176179067.htm有答案

Answer 4

4/17