Question

如图，在Rt三角形abc中，角a等于90度，ab等于三厘米，ac等于四厘米，以斜边bc上距离b点三

如图，在Rt三角形abc中，角a等于90度，ab等于三厘米，ac等于四厘米，以斜边bc上距离b点三厘米的点p为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90度到三角形def，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

BC=5cm
CP=2cm,SP=1.5cm
PF=2cm,PQ=1.5cm
FS=0.5cm,FR=0.4cm,RS=0.3cm
三角形FRS的面积是0.06平方厘米
三角形FPQ的面积是1.5平方厘米
旋转后两个直角三角形重叠部分的面积是1.44平方厘米

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勾股定理得BC=5cm
以斜边bc上距离b点三厘米的点p为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90度到三角形def，则有
CP=2cm，FP=2cm
三角形PSC相似于三角形ABC,SP=1.5cm
三角形PSC全等于三角形PQF,PQ=1.5cm
FS=FP-SP=0.5cm,三角形RSF相似于三角形ABC,SP=1.5cm,,FR=0.4cm,RS=0.3cm
三角形FRS的面积=FR*RS/2=0.06平方厘米三角形FPQ的面积=FP*PQ/2=1.5平方厘米
旋转后两个直角三角形重叠部分的面积=三角形FPQ的面积-三角形FRS的面积=1.44平方厘米

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