Question

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0

求函数f(x)的解析式
求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值

Answer 1

f(x)=x^3+bx^2+cx+d
过点P(0,2)，所以：2=d
点M(-1,1)处的有切线，所以过点M(-1,1)
1=-1+b-c+2，即b=c
f'(x)=3x^2+2bx+c
y=6x+7是在M(-1,1)的切线方程，所以
6=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c
联立b=c解得b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
f'(x)=3(x^2-2x-1)=3[(x-1)^2-2]
单调递增区间是(-∞,-1-√2],[√2-1,+∞)
单调递减区间是(-1-√2,√2-1)

f（x）=x^4-2x^2+3
f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4(x+1)x(x-1)
单调递增区间是：[-1，0]，[1，+∞)

Answer 2

3+9
3+9