Question

一道简单几何题

如图，O为正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF交BE延长线于点G，连接OG，已证△BCE全等于△DCF
求：OG与BF的数量关系，并证明结论

Answer 1

∠CDF=∠CBE=1/2∠CBD=1/4∠ABC=22.5°
∴∠BCF=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°=22.5°+45°=∠CDF+∠BDC=∠BDF
∴△BDF为等腰三角形
又BE平分∠DBC ∴BG垂直平分DF
又∵O为BD的中点
∴OG‖BF 且 BF=2DG