Question

三个正方形如图排列，中间的正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积

Answer 1

设大正方形边长a，小正方形边长b

三角形GHF和三角形GKP相似

FH/b=3/（3+b） FH=3b/(3+b)

HE=3-FH=3-3b/（3+b）=9/（b+3)

三角形DGC和三角形GKP相似

a/（3+b）=（a-3）/b

a=b+3

阴影面积=HE*b/2+HE*（a+3）/2

=HE*（b+b+3+3）/2

=HE*（b+3）

={9/b+3）}*（b+3）

=9平方厘米

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

设大正方形边长a，小正方形边长b
三角形GHF和三角形GKP相似
FH/b=3/（3+b） FH=3b/(3+b)
HE=3-FH=3-3b/（3+b）=9/（b+3)
三角形DGC和三角形GKP相似
a/（3+b）=（a-3）/b
a=b+3
阴影面积=HE*b/2+HE*（a+3）/2
=HE*（b+b+3+3）/2
=HE*（b+3）
={9/b+3）}*（b+3）
=9平方厘米

Answer 3

如果G点为三线共同交点 则 △DCG≡△GPK
则DC=5 PK=2
阴影面积=5x10-5x8/2-10x4/2-1x2/2 =50-20-20-1 =9 (cm²)