Question

求通解，过程尽量详细一点 谢谢了

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Answer 1

第一题
可以转化为(y')'+p(x)(y')=q(x)的形式，其中p(x)=-cosx/sinx, q(x)=-cosx/(sinx)^2
然后利用固定的求解公式，求出
y‘ = [e^-∫ p(x) dx] • 〖∫ 【q(x)•[e^∫ p(x) dx]】 dx + C〗
=1/(2sinx)+c1sinx
然后两边求不定积分得到
y=∫[1/(2sinx)+c1sinx]dx=1/2 ln|cscx-cotx|+c1cosx+c2

第二题
先求通解
它对应的参数方程
r^4-r^3=0
得到，r1=r2=r3=0,r4=1
所以通解为y通=(c1+c2x+c3x^2)+c4e^x
然后求特解
可以看做(y''')'-y'''=5(x+1)^2
求出一个y'''的特解 y'''特=-5（x^2+6x+10)
然后逐渐积分求出 y特=-（x^5/12+5x^4//4+25x^3/3)
所求解y=y通+y特=(c1+c2x+c3x^2)+c4e^x -（x^5/12+5x^4//4+25x^3/3)