Question

几何题分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:BC=2AO

Answer 1

证明：

延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME

则四边形AEMG是平行四边形

∴GM=AE=AC，MG‖AE

∴∠MGA+∠GAE=180°

∵∠BAG+∠CAE=180°

∴∠BAC+∠GAE=180°

∴∠BAC=∠AGM

∵AC=AB

∴△AGM≌△BAC

∴BC=AM=2AO

Answer 2

如图，延长AO至H，使OH=OA，得到平行四边形GAEH，则有：

        ① ∠HGA=180°-∠GAE=180°-(180°-∠BAC)=∠BAC

              ②HG=AE=AC

              ③GA=AB

由条件① ② ③得到△CAB≌△HGA，因此BC=AH=2AO

Answer 3

解：以AG和AE为邻边作平行四边形AGNE，连接AN,得EN=AG、AO=1/2AN.
在正方形ABFG和ACDE中AB=AG;AC=AE；角GAE+角BAC=角GAE+角NEA
所以角BAC=角AEN
易得三角形ANE与三角形CBA全等
得AN=BC=2AO

Answer 4

图形就参考二楼的。

延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME
则四边形AEMG是平行四边形。

下面要证明的是三角形AGM与三角形ABC相似。
因为AEMG是平行四边形，所以其对角和为180度，即：
角MGA+GAE=180°。
在以A点为中心构成的四个角中，有两个是正方的一个角，所以有：
角BAC+GAE=180°。
即可得到：
∠MGA=∠BAC
又因为GM=EF=AC;
GA=AB.
所以三角形MGA全等于三角形BAC.
则有：BC=AM=2OA.