Question

超难数学题，请高手解答。要过程。

一、一个高为5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积就增加18.84平方厘米。原圆柱的体积是多少？
二、贝贝将1500毫升水注入一个圆柱形容器中，水面高15厘米，然后将一个高是6厘米的圆锥形铅垂浸没于水中，这时水面高16.5厘米，求铅锤底面积。
三、沿着一个圆柱的一条直径垂直于底面切开，切面正好是一个边长6厘米的正方形，这个圆柱体积是多少？
四、一个圆柱的侧面展开图是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积和体积分别是多少？
五、把一个体积是a立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉的体积是多少？是所得圆锥的几倍？

Answer 1

1. 18.84/3=6.28 这是周长
6.28/3.14=2 这是直径
2/2=1 半径
3.14*1²*5=15.7 体积

2. 1500/15*(16.5-15)=150 这是铅垂的体积
150*3/6=75 这是底面积

3. 说明底面直径和高是6
体积=3.14*3²*6=169.56立方厘米

4.说明周长和高时6.28
6.28/3.14=2 直径
2/2=1 半径
表面积=2*3.14*1²+6.28*6.28=6.28+39.4384=45.7184
体积=3.14*1²*6.28=19.7192

5. 同底同高圆锥的体积是圆柱的1/3，所以圆锥式(1/3)a 消掉的是(2/3)a，是所得圆锥的2倍

Answer 2

一、18.84/3=6.28 (底面积周长)
6.28/3.14=2 (底面直径) 2/2=1 (底面半径)
v=1*1*3.14*5=15.7 (原圆柱体积)
二、1500毫升=1500立方厘米
1500/15=100（底面积） 100*（16.5-15）=150立方厘米（增加的圆锥体积）
150/6*3=75（圆锥底面积）
三、圆柱的高是6，底面直径是6 3*3*3.14*6=169.56
四、圆柱的高是6.28 底面周长是6.28
6.28/3.14=2（底面直径）
表面积：6.28*6.28+1*1*3.14*2=45.7184
体积 ：1*1*3.14*6.28=19.7192
五、v锥=1/3v柱 v锥=1/3a 削掉低体积是2/3a 是所得圆锥的2倍

Answer 3

一、18.84/3=6.28 所以底面积为6.28 原圆柱体的体积为 6.28*5=31.4立方厘米
二、1毫升=1立方厘米 1500毫升=1500立方厘米 水面高15厘米 所以圆柱形容器底面积为 1500/15=150平方厘米 加入铅垂之后 体积增加 150*1.5=225立方厘米 即为圆锥的体积 所以圆锥的底面积为 225*3/6=112.5平方厘米
三、圆柱的高为6厘米 底面半径为3厘米 所以体积是 π*3*3*6
四、圆柱的高为6.28厘米 底面圆的周长为6.28 所以底面半径为 6.28/2/π 圆柱体的体积为6.28/2/π*6.28
五、最大的圆锥即与圆柱体通底面的圆锥 所以削掉的体积是圆柱体体积的2/3 即2/3*a 是所得圆锥体积的2倍

Answer 4

1.解：18.84/3=6.28平方厘米
6.28÷2π≈1cm
1²π*5=5π≈15.71立方厘米
2.解：16.5-15=1.5（cm）
1500/15=100平方厘米
1.5*100=150立方厘米
150÷1/3÷6=75厘米

Answer 5

1、3.14*3*2*r=18.84
r=1
面积=5*1*3.14=15.7平方厘米