Question

数学题目，要完整过程

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题；1，当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。2，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；3，商店要想月销售成本不超过10000元，使月销售利润达到8000元，销售单价定为多少？4，商店要想月销售量利润最大，销售单价定为多少元？最大月销售利润是多少？

Answer 1

解：1、当销售单价定为每千克55元时，
月销售量为500-(55-50)×10=450千克；
月销售利润是：450×（55-40）=6750元。
2、y=(x-40)[500-(x-50)×10]=-10x^2+1400x-40000 [x^2是指X的平方]
3、月销售利润达到8000元时，-10x^2+1400x-40000=8000
解方程得：x1=60，x2=80，
当x1=60时，需进货500-（60-50）×10=400，
成本是40×400=16000＞10000，不合题意，舍去。
当x2=80时，需进货500-（80-50）×10=200，
成本是40×200=8000＜10000，符合题意。
所以，商店要想月销售成本不超过10000元，使月销售利润达到8000元，销售单价定为80元。
4、因为y=-10x^2+1400x-40000
=-10(x-70)^2+9000
当x=70时，y有最大值是9000，
即：商店要想月销售量利润最大，销售单价定70元，最大月销售利润是9000元。

Answer 2

1 销售量 500-(55-50)*10=450千克
利润 450*(55-40)=6750
2.y=(x-40)*[500-(x-50)*10] y=1400x-10x²-40000
3 y=8000 x1=60 x2=80 60时成本不符合
4 y=-10(x-70)²+9000
x=70 最大利润9000