Question

巨难的高一数学题

已知偶函数f(x)在(—∞,0)∪(0,+ ∞)上有意义,且在区间(0,+ ∞)上是增函数,f(6)=0.又有函数
g(θ)=(cosθ)^2+msinθ—(17/4)m+1 , θ∈[0,л/2].问：g(θ)<0，且f[g(θ)]<0时，m的取值范围
抱歉 抄错题了。。。。 实在对不起

Answer 1

f[g(θ)]<0，f(x)是偶函数且在(0,+ ∞)上是增函数，f(6)=0。
则有当-6<x<6时，f(x)<0
即当-6<g(θ)<6时，f(x)<0
又g(θ)<0
因此只需使-6<g(θ)<0即可满足结论
因为g(θ)=(cosθ)^2+msinθ—(17/4)m+1
=-(sinθ)^2+msinθ-(17/4)m+2
令t=sinθ，因为θ∈[0,л/2]，所以t∈[0,1]
原式可化为g(t)=-t^2+mt-(17/4)m+2<0
当-b/2a=m/2<0时，g(t)在[0,1]上单调递减，最大值为g(0)=-(17/4)m+2<0,得m>8/17，舍去
当-b/2a=m/2>1时，g(t)在[0,1]上单调递增，最大值为g(1)=-1+m-(17/4)m+2<0，得m>4/13.最小值为g(0)=-(17/4)m+2>-6，得m<32/17,舍去
0<=-b/2a=m/2<=1时，g(t)最大值为g(m/2)=(m/2)^2-17/4m+2<0，得(17-/257)/2<m<=2
g(t)最小值取值为t=0或t=1。
当g(0)为最小值时，有1/2<m/2<1,即1<m<2，此时，g(0)=-(17/4)m+2>-6，得m<32/17
当g(1)为最小值时，有0<m<1,此时g(1)=-1+m-(17/4)m+2>-6,得m<28/13
综上所述，得m取值范围为(17-/257)/2<m<=32/17

Answer 2

t=sinθ,g(θ)=g(t)=-t^2+mt+2-(17/4)m,t∈[0,1].
g(θ)=g(t)<0,[g(θ)]=f[g(t)]<0,-6<g(t)<0
-6<g(t)<0,t∈[0,1].
g(t)对称轴不确定，由m决定，有t取值范围，根据对称轴位置，分情况求g(t)极值，由g(t)值域解m的不等式组，最后数种情况合起来
（分4种情况吧，对称轴<0，0=<对称轴<1/2，1/2=<对称轴<1，对称轴>=1）
可能麻烦点，慢慢做

Answer 3

太容易了
不明白就结合草图
偶函数f(x)在(—∞,0)∪(0,+ ∞)上有意义,且在区间(0,+ ∞)上是增函数,f(6)=0又f[g(θ)]<0
=> -6<g(θ)<6且g(θ)不是0
又 g(θ)<0
=> -6<g(θ)<0
左右两边分开解
分离m与θ，即分在等式两边，
然后你自己解。

小朋友，这不是 “巨难”

Answer 4

首先可知f（x）在（-6,0）并（0,6）区间上小于0。
所以可知-6<g（x）<0
cosx^2-msinx-(17/4)m+1在（-6,0）上。
x在【0,1/2*pai】区间上，则sinx在【0,1】区间
通过变形可得：
-sinx^2+msinx-(17/4)m+2在（-6,0）上。
设sinx为t（t在（0,1）上）
变为
h(t)=-t^2+mt-(17/4)*m+2 （t在（0,1）上）
-6<h(t)<0
若对称轴m/2<0,即在0的左侧，由于抛物线开口向下，所以在（0,1）上递减。
h（0）<0,h(1)>-6 且m<0
无解。
若对称轴m/2>1,即在1的右侧，由于抛物线开口向下，所以在（0,1）上递增。
h（0）>-6,h(1)<0 且m>2
无解
若对称轴0<m/2<1,即在(o,1)之间，由于抛物线开口向下，所以在（0,1）上对称轴点为最大值。
最小值出现在h（0）或h（1）上。
h（m/2）<0
h（0）>-6,
h(1)>-6且 0<m<2
得（17-根号下257）/2<m<32/17