Question

在△ABC中,角A.B.C成等差数列,求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c

Answer 1

∵角A.B.C成等差数列(假设∠B=a，公差为d)
∠A+∠B+∠C=a-d+a+a+d=180
a=60
由余弦定理可知
c²+a²-2Cos60ac=b²
c²+a²-ac=b²
c²+a²+bc+ab=ab+ac+b²+bc
c/(a+b)+a/(b+c)=1
1+c/(a+b)+1+a/(b+c)=3
1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
其实以上步骤是倒推。