Question

数学题！！帮帮，说的好追加50！！！

2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相见画上阴影，最外面的正方形的变长为2009cm，想里依次为2008cm，2007cm，2006cm...1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积是多少？？
这样算为什么和答案不一样？？
1*1+4【（3-1）*1】+4【（5-1）*1】+4【（7-1）*1】+........+4【（2009-1）*1】=1*1+4（2+4+6+8+....+2008）=1+4*2010*502=4036081
谢谢了！！！

Answer 1

所有画阴影部分的面积=2009^2-2008^2+2008^2-2007^2+........+4^2-3^2+3^2-2^2+2^2-1^2
=（2009+2008+2008+2007+........+4+3+3+2+2+1
=2009+1+2*（2008+2）*2007/2
=2010+2010*2007
=2010*2008
=4036080

追问

从外向里间接画上阴影 就是隔一个一个阴影 1 3 5 7 9 11....009 阴影
答案是2019045 你算的对吗？？

追答

题没有看明白，抱歉啦，应该是这样的：
所有画阴影部分的面积=2009^2-2008^2+2007^2-2006^2+........+5^2-4^2+3^2-2^2+1^2
=（2009+2008+2007+........+4+3+2+1
=（2009+1）*2009/2
=1005*2009
=2019045

追问

=（2009+2008+2007+........+4+3+2+1
这部怎么弄出来的？？？？ 帮帮 谢谢了

追答

等差数列求和公式：sn=n*(a1+an)/2

Answer 2

平方差分别化简得：S ＝ 2009＋2008＋2007 ＋....+1
从1加到2009 ＝ 1005 * 2009

Answer 3

s=1*1+(2*2-1*1)+(3*3-2*2)+(4*4-3*3)+......+(2009*2009-2008*2008)-1
=1+3*1+5*1+7*1+......+4017*1-1
=1+3+5+7+......+4017-1
=（1+4017）×2009÷2-1
=4036081-1
=4036080
其实，不就是最大正方形的面积2009×2009-1=4036080吗？呵呵~

追问

从外向里间接画上阴影 就是隔一个一个阴影 1 3 5 7 9 11....009 阴影
答案是2019045 你算的对吗？？、