Question

关于导数的有关问题！！比较难，望达人能够给予解答！！！

如果函数f（x）在x0的去心邻域内可导，则x0或为导函数的连续点，或x0是导函数的振荡间断点，不可能是别种类型的间断点。
请问这个结论是为什么？？？望达人给予解答，追加50分！

Answer 1

2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢？
其实只要把握好本质上区别就好。
解答（1）第一类就是左右极限都存在。但是不等于该点的函数值，左右极限也相等时，称为可去间断点；不相等时，为跳跃间断点。
解答（2）第二类就是左右极限有一个不存在。
第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点。这二者的区分也是很显然的。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷。

追问

你说的这些我都懂，我想知道的是导函数，不是原函数，题目中写了啊！谢谢啊！

追答

这个问题貌似有点深奥，同济第六版貌似没提过这个结论，我还没开始系统考研复习你可以继续等待达人 抱歉

追问

但是十分感谢你！

Answer 2

这个结论是错误的，应该是x0或为导函数的连续点，或x0是导函数的第二类间断点，而不可能是第一类间断点。
令f(x)=1/x, f(x)在x=0的去心邻域内可导,且f'(x)=-1/x^2, x=0是导函数的无穷间断点，不是振荡间断点。

追问

对不起啊，我那个结论条件给错了，是在X0的邻域内可，不是去心邻域！