Question

一到高中数列···很简单，就是算不出来，拜托各位。

已{An}是个项均为正数的等比数列，A1=1且A3，A4+2,A5成等差数列，求通项公式。

关键是等式列出来后有三次方又有平方····头大！

拜托各位。

Answer 1

由已知
2（A4+2)=A3+A5
化简得：q四次方-2q³+q²-4=0
即q³（q-2)+(q+2)(q-2)=0
(q-2)(q³+q+2)=0
又{An}是个项均为正数的等比数列
所以q＞0
所以q³+q≠-2
所以q=2

所以an=2^(n-1)

Answer 2

An=2的n减一次方
这样A3=4 A4+2=10 A5=16 等差

Answer 3

设公比为q.，其中A1=1.
那么A4=q^3,A3=q^2,A5=q^4
其中q^n表示q的n次方。
有2A4+4=A3+A5
得到q^4-2q^3+q^2=4
化简得q^2*(q-1)^2=4
两边开平方得q^2-q+2=0
因为各项都为正，所以q=2
那么An就是A1=1,q=2的等比数列。
A4=8,
A3=4
A5=16
2*(8+2)=4+16
符合条件。

Answer 4

设等比为a，则A3=a^2，A4+2=a^3+2，A5=a^4
a^3+2-a^2=a^4-a^3-2
a^4-2a^3+a^2=4
a^2(a-1)^2=4
a(a-1)=2 或 a(a-1)= -2
有根式判别可知道第二个式子无解！
于是a(a-1)=2
解得a1=2，a2= -1
因为An是正数数列，因此a>0，于是a只能取2
因此An的通项公式是An=2^(n-1)

Answer 5

对于A3，A4+2,A5成等差数列，满足a3+a5=2（a4+2）.
即a3+a3q^2=2（a3q+2）解出a3=4/(q-1)^2
又a3=a1q^2=q^2代入上式求得q=2或q=-1（各项为正，舍掉）
所以通项公式An=2^(n-1)。