Question

几道初二下一元二次方程的数学题，拜托大家帮忙想下（要有具体计算过程及解设）好的给分

1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园。在这一走廊内的工业企业2008年完成工业生产总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为多少？《常德市工业走廊建设发展规划纲要》确定2012年走廊工业生产总值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
2.在长和宽分别是a和b的矩形片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）用a、b、x表示制片剩余部分的面积
（2）当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩下部分的面积的时候，求正方形的边长。

Answer 1

1.设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x
440（1+x)^2=743.6
（1+x)^2=1.69
1+x=± √ 1.69
x=± 1.3 -1
因为年平均增长率x为正
所以x=0.3
所以2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30%

743.6*(1+30%)^2=743.6*1.69=1256.684>1200
所以继续保持上面的增长率，该目标可以完成

2.（1）矩形面积为ab,四个正方形面积为4x^2,
所以剩余部分的面积=矩形面积-四个正方形面积=ab-4x^2
(2)剪去部分的面积=四个正方形面积=4x^2
剩下部分的面积=矩形面积-四个正方形面积=ab-4x^2
两者相等，即 4x^2=ab-4x^2
a=6,b=4,ab=24,带入得
4x^2=24-4x^2
x^2=3
因为x为边长>0
所以x=√3
正方形的边长为√3

Answer 2

1、(1)解：设工业总产值年平均增长率为x
(1+x)^2*440=743.6
解方程即可
(2)若保持上述增长率，则至2012年总值S=743.6*(1+x)^2=1256.684>1200
故可以达到
2、(1)剩余部分面积S=ab-4x^2
(2)依题意，得：4x^2=24-4x^2
解得x=根号3