已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度
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完整题目是这样吧：已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度，角MBN=60度，角MBN绕点B旋转，它的两边分别交直线AD、DC于E、F.
当角MBN绕点B旋转到AE=CF时，如图，证明AE+CF=EF.
延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
当角MBN绕点B旋转到AE=CF时，如图，证明AE+CF=EF.
延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
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创远信科
2024-07-24 广告
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