Question

求这道初二数学题的解答过程

如图：
【1】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF,点P为BC上任意一点，且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由。
【2】．如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程。

http://wenku.baidu.com/link?url=4PqxmXydzdeci6l0B1PMSy_Lfcq7jgiH9ChqO8QS_2BkBKF3zna6q639jIu0Akq_7qYxMMWardRE47cte9GSm-70u2Bo8bEpJZjUVwDkFQq 这个网址的最后一道题。

Answer 1

证明：在AC上截取AE=BP，则CE=CP,进一步可证得∠AEP=∠PBF=135°，∠PAE=FPB,则△AEP全等于△PBF,故PA=PF
（2）以P在CB延长线上为例，延长CA到E,使AE=BP,并连接EP，则CE=CP,易证得∠E=∠PBF=45°,由外角可知，∠EAP=∠C+∠APC,而∠BPF=∠APF+∠APC,∠C=∠APF=90°，因此，∠EAP=∠BPF,由ASA判定得到△AEP全等于△PBF,故PA=PF。

Answer 2

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