Question

x^2+y^2+z^2=a,,xyz=b,x+y+z=c方程怎么解？

Answer 1

由c²=(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=a+2(xy+xz+yz)
得：xy+xz+yz=(c²-a)/2
由韦达定理，x,y,z为三次方程t^3-cx²+(c²-a)x/2-b=0的三个根。
这可以用一元三次方程的求根公式（卡丹公式）求得。

追问

你太厉害了，“由韦达定理，x,y,z为三次方程t^3-cx²+(c²-a)x/2-b=0的三个根。”，是不是错了，怎么出现了t?另外这个韦达定理我还真不知道，我只知道一元二次的，麻烦你能告诉我这个韦达定理的推导吗？给我个网址也行，我自己看，谢谢了！

追答

写错了，未知数都改为t:
t^3-ct²+(c²-a)t/2-b=0

一元n次方程的韦达定理可看百度百科：
http://baike.baidu.com/link?url=1hCMbbwk5PGRk51ZuU59yQqk-Wr9ohqc81zhqV2zenlv1ItYlokci1kzQtkDQAiF