Question

巧算：(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)初二数学

网上答案有是有但是我看不懂能不能解释一下。。

Answer 1

先乘以（3-1）再除以（3-1）
乘以（3-1）是为了凑平方差公式(3-1)(3+1)=3^2-1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^8-1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^16-1)/2

Answer 2

利用平方差公式，乘以（3-1）/2 ,可以一直用平方差公式算下去。平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²

Answer 3

=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/(3-1)
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2
=(3^16-1)/2