Question

已知函数f(x)=2sin(2x-π/6).

已知函数f(x)=2sin(2x-π/6).
(1)求函数的单调递增区间
（2）若x∈【0，π/2】时，函数y=f(x)+a的最小值为-2，求实数a的值

Answer 1

解：
⑴由题意得，
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ
故f(x)单调递增区间为[-π/6+kπ，π/3+kπ](k∈Z)
⑵x∈[0，π/2]
2x∈[0，π]
2x-π/6∈[-π/6，5π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2，1]
f(x)=2sin(2x-π/6)∈[-1，2]
∵函数y=f(x)+a的最小值为-2，
∴a-1=-2，
∴a=-1.
故答案为：[-π/6+kπ，π/3+kπ](k∈Z)；-1.
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答，
如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 2

解1由f(x)=2sin(2x-π/6).

知当2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2，k属于z时，函数f（x）是增函数
即当kπ-π/6≤x≤kπ+π/3，k属于z时，函数f（x）是增函数
故函数的增区间为[kπ-π/6，kπ+π/3]，k属于z。
2由x∈【0，π/2】

即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即-π/6≤2x-π/6≤5π/6
知当2x-π/6=-π/6时，函数f（x）=2sin(2x-π/6).有最小值f（x）=2×（-1/2）=-1
又由函数y=f(x)+a的最小值为-2

即-1+a=-2
即a=-1

Answer 3

解:
(1)
f(x)=2sin(2x-π/6)
所以
增区间
-π/2+2kπ<=2x-π/6<=π/2+2kπ
-2π/3+kπ<=x<=π/3+kπ
减区间
π/2+2kπ<=2x-π/6<=3π/2+2kπ
π/3+kπ<=x<=5π/6+kπ

(2)
x∈[0,π/2]
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
所以
2sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
所以f(x)+a)MIN=-2

即-1/2+a=-2
a=-3/2