七年级上册 数学 实际问题与一元一次方程 工程问题和行程问题 题型和思路
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工程问题
举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，
再根据基本数量关系式，得到
工作量÷工作效率=工作时间
1÷（1/15+1/10）
=6（天）
答：两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是 :
30÷（2+ 3）= 6（天）
如果用数计算，更方便.
3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
工程问题方法总结编辑本段
一：基本数量关系
1.工作效率×工作时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点
设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：基本方法
算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想
分做合想、合做分想。
五：类型与方法
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息请假：
方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：
1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！
七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
行程问题行程问题技巧
2011-06-30 10:20:12
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点： 1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。 2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。 3、复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和。时间成反比 4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。 例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。 A、150千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米 解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。答案选择B 练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米? A、80千米 B、100千米 C、120千米 D、140千米 例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回。两车从开出到第二次相遇共行5小时。A、B两地相距多少千米? A、150千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米 解析：两车同时行5小时的总路程为(42+54)×5=480(千米)。根据题意可知，两车从出发到第二次相遇共行三个全程，一个全程为480÷3=160(千米)。答案选择B 练习2、甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米? A、72千米 B、68千米 C、66千米 D、62千米 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------例1、在行程问题中，首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系：速度v、路程s、时间t，三者的关系是s=v×t。解决行程问题的主要方法就是列方程，通过s=v×t列出方程来，比如一架飞机所带燃料，最多可用6小时。出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？ A、8/3 B、11/3 C、3 D、5/3 我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件，可以列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时，那么通过这两个条件列出方程：设飞出t小时就要往回飞，则列出方程为1500t=1200（6-t），解得方程为t=8/3小时。 在行程问题中，除了单个物体运动的问题，还有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中关键的是相对速度，相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中主要有如下三种运动形式：相遇、背离和追及。其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在，它们的特点是两个运动物体的运动方向相反，那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和，也就是说相遇（背离）的路程和=速度和×相遇（背离）时间；追及问题就是两个运动物体同向运动，那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值，也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。 例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才能追上姐姐？（ ） A、5.5 B、10 C、11 D、20 本题首先要清楚，整个运动过程分成两段，第一段是姐姐和汽车（小明在汽车上）做背离运动，第二段是小明下车追姐姐（是追及问题）。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的，但是它们之间成比例关系，所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算（特值法很关键，是我们行测数学经常用到的方法）。设姐姐的速度为1，小明的速度为2，汽车的速度是10，那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间，即（10+1）×1=11。第二段运动是追击运动，追及时间=路程差÷速度差，即t=11÷（2-1）=11，所以此题选C。 例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3M/S，乙的速度为7M/S，他们在同一点同向跑步，经过100S第一次相遇，若他们反向跑，多少秒后第一次相遇（ ） A、30 B、40 C、50 D、70 此题是先同向跑（追及问题），再反向跑（相遇问题）。同向跑第一次相遇，意味着乙追上甲一圈，多跑的就是跑道的长度，第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清楚这些那么这道题就简单了，大家可以尝试着做一下，结果是40秒。在做相对运动问题时，一定要把握住相对运动速度，确定了相对速度，相对运动问题就迎刃而解了。 行程问题是一类较难处理的考试题型，希望大家在平时多做练习，熟悉各种不同的类型和解法。
类型
1、流水行船问题
2、环形路上的多次相遇问题
3、电梯问题
4、发车问题
5、接送问题
6.追及问题
7、相遇问题
8 过桥问题
主要用途 一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。补充说明合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。6.1 移项 （1）依据：等式的性质 （2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-，×改为÷）。6.2 等式性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质。 解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程举例 2a=4a-6 3b=-1 x=1 都是一元一次方程 变形公式 ax=b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0） 求根公式通常解法 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1类型编辑本段 1、流水行船问题 2、环形路上的多次相遇问题 3、电梯问题 4、发车问题 5、接送问题 6.追及问题 7、相遇问题 8 过桥问题
举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，
再根据基本数量关系式，得到
工作量÷工作效率=工作时间
1÷（1/15+1/10）
=6（天）
答：两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是 :
30÷（2+ 3）= 6（天）
如果用数计算，更方便.
3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
工程问题方法总结编辑本段
一：基本数量关系
1.工作效率×工作时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点
设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：基本方法
算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想
分做合想、合做分想。
五：类型与方法
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息请假：
方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：
1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！
七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
行程问题行程问题技巧
2011-06-30 10:20:12
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意几点。行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点： 1、尽可能采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。 2、行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份。 3、复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和。时间成反比 4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决。 例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。 A、150千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米 解析：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时，甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中，甲车共行了90×3=270(千米)，这时离A站正好有50千米，加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。答案选择B 练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后，两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米? A、80千米 B、100千米 C、120千米 D、140千米 例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。甲每小时行42千米，乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进，各自到达对方出发地点后立即按原路返回。两车从开出到第二次相遇共行5小时。A、B两地相距多少千米? A、150千米 B、160千米 C、180千米 D、200千米 解析：两车同时行5小时的总路程为(42+54)×5=480(千米)。根据题意可知，两车从出发到第二次相遇共行三个全程，一个全程为480÷3=160(千米)。答案选择B 练习2、甲、乙两地相距60千米，上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发，相向而行。快车到达乙地后立即返回，慢车到达甲地后也立即返回，中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米? A、72千米 B、68千米 C、66千米 D、62千米 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------例1、在行程问题中，首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系：速度v、路程s、时间t，三者的关系是s=v×t。解决行程问题的主要方法就是列方程，通过s=v×t列出方程来，比如一架飞机所带燃料，最多可用6小时。出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？ A、8/3 B、11/3 C、3 D、5/3 我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件，可以列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时，那么通过这两个条件列出方程：设飞出t小时就要往回飞，则列出方程为1500t=1200（6-t），解得方程为t=8/3小时。 在行程问题中，除了单个物体运动的问题，还有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中关键的是相对速度，相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中主要有如下三种运动形式：相遇、背离和追及。其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在，它们的特点是两个运动物体的运动方向相反，那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和，也就是说相遇（背离）的路程和=速度和×相遇（背离）时间；追及问题就是两个运动物体同向运动，那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值，也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。 例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才能追上姐姐？（ ） A、5.5 B、10 C、11 D、20 本题首先要清楚，整个运动过程分成两段，第一段是姐姐和汽车（小明在汽车上）做背离运动，第二段是小明下车追姐姐（是追及问题）。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的，但是它们之间成比例关系，所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算（特值法很关键，是我们行测数学经常用到的方法）。设姐姐的速度为1，小明的速度为2，汽车的速度是10，那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间，即（10+1）×1=11。第二段运动是追击运动，追及时间=路程差÷速度差，即t=11÷（2-1）=11，所以此题选C。 例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3M/S，乙的速度为7M/S，他们在同一点同向跑步，经过100S第一次相遇，若他们反向跑，多少秒后第一次相遇（ ） A、30 B、40 C、50 D、70 此题是先同向跑（追及问题），再反向跑（相遇问题）。同向跑第一次相遇，意味着乙追上甲一圈，多跑的就是跑道的长度，第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清楚这些那么这道题就简单了，大家可以尝试着做一下，结果是40秒。在做相对运动问题时，一定要把握住相对运动速度，确定了相对速度，相对运动问题就迎刃而解了。 行程问题是一类较难处理的考试题型，希望大家在平时多做练习，熟悉各种不同的类型和解法。
类型
1、流水行船问题
2、环形路上的多次相遇问题
3、电梯问题
4、发车问题
5、接送问题
6.追及问题
7、相遇问题
8 过桥问题
主要用途 一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。补充说明合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。6.1 移项 （1）依据：等式的性质 （2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-，×改为÷）。6.2 等式性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质。 解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程举例 2a=4a-6 3b=-1 x=1 都是一元一次方程 变形公式 ax=b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0） 求根公式通常解法 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1类型编辑本段 1、流水行船问题 2、环形路上的多次相遇问题 3、电梯问题 4、发车问题 5、接送问题 6.追及问题 7、相遇问题 8 过桥问题
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找出关系式就行了，这些关系式你首先得会背了，
速度×时间=路程
单价×数量＝总价
工效×时间＝工作总量
单产量×数量＝总产量
每份数×份数＝总数
本金×利率×时间＝利息
甲乙速度和×相遇时间=路程
例如：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出x小时后与快车相遇
（50+75）x=275-50
某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人，那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
工效的
某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
相遇的
甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
追赶的，根据路程一定
一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
需要x时间
50x=40（x+2）
单价的
小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
还是路程的
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
设足球的单价为x
7×3x+10x=248
希望能帮到你
速度×时间=路程
单价×数量＝总价
工效×时间＝工作总量
单产量×数量＝总产量
每份数×份数＝总数
本金×利率×时间＝利息
甲乙速度和×相遇时间=路程
例如：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
设慢车开出x小时后与快车相遇
（50+75）x=275-50
某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数？
解：设乙队原来有a人，甲队有2a人，那么根据题意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人
工效的
某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
相遇的
甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
追赶的，根据路程一定
一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
需要x时间
50x=40（x+2）
单价的
小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
还是路程的
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
设足球的单价为x
7×3x+10x=248
希望能帮到你
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工效×时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
顺水速度=船速+水速，
逆水速度=船速-水速。
追问
行程应该不止这个吧；
我记得还有什么相向而行，相背而行，先行多少然后再行多少什么的
追答
一样的
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