已知函数f（x）的定义域是（0，+∞﹚，当x＞1时，f﹙x﹚＞0，且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞﹚，当x＞1时，f﹙x﹚＞0，且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚①写出一个符合要求的函数，并探讨f（x）在（0,正无穷）上的单调性。求...
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞﹚，当x＞1时，f﹙x﹚＞0，且f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚
① 写出一个符合要求的函数，并探讨f（x）在（0,正无穷） 上的单调性。
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① 写出一个符合要求的函数，并探讨f（x）在（0,正无穷） 上的单调性。
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解符合要求的函数为
y=log2（x）
该函数是增函数。
y=log2（x）
该函数是增函数。
更多追问追答
追问
这个是怎么解出来的？可以说说解题思路吗？
追答
最重要的f﹙x·y﹚=f﹙x﹚＋f﹙y﹚
而对数函数有个性质loga（MN）=loga（M)+loga（N)
故而联想其对数函数。
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