Question

如图所示，在四边形ABCD中，角A＝角C＝90度，BE平分角ABC，DF平分角ADC，求证BE平行

如图所示，在四边形ABCD中，角A＝角C＝90度，BE平分角ABC，DF平分角ADC，求证BE平行于DF。

Answer 1

• 过E点向AB作AD的平行线，交点为G.
  所以 角BGE=BAD=90°（同位角相等）
  因为角BGE=角BCE,BE=BE
  所以三角形BGE全等于三角形BCE
  即角GEB=角CEB
  又因为角GEC等于角ADC
  DF为角ADC的角平分线
  所以 角ADF=角FDC=角GEB=角BEC
  即BE//DF
  

• 
  因为角A=角C=90度，所以角ABC+角CDA=180度。因为,BE平分角ABC,DF平分角ADC，所以角FDC+角EBC=1/2角ADC+1/2角ABC=1/2*180度=90度。
  因为角C=90度，所以角BEC+角EBC=90度。
  因为角FDC+角EBC=90度（已证），所以角FDC=角BEC，所以BE平行于DF。