Question

三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a.b.c，若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度，求的a

求a b c 的值

Answer 1

由a-b=4
则a>b

由a+c=2b<2a
得a>c

由大角对大边
A=120°

a+c=2b
a-b=4
解得a=b+4 c=b-4

由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+(b-4)^2-(b+4)^2=2b(b-4)cos120°
b^2-16b=-b(b-4)
b^2-10b=0
b=10

则a=14 c=6

Answer 2

a=b+4
c=b-4
所以最大边为a,角A为最大角120度
a2=b2+c2-2bccosA
(b+4)^2=b2+(b-4)^2+b(b-4)
b=10
所以a=14

Answer 3

因为a-b=4，a+c=2b，所以a>b>c
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos120度
解方程组a-b=4
a+c=2b
a^2=b^2+c^2+bc
得到 a=14 a=4 (舍）
b=10
c=6

Answer 4

a-b=4推出a=b+4,a>b
a+c=4+b+c=2b推出b=c+4,b>c
所以a>b>c即A>B>C可得A=120度
再根据a/sinA=b/sinB=c/sinC推吧