Question

已知数列{an）的前n项和为Sn，且满足Sn=1/4(an+1)^2,an＞0

（1）求a1，a2；（2）求an；（3）令bn=20-an，问数列{bn}的前多少项的和最大

Answer 1

(1)先令n=1得a1=1，再令n=2，得a2=3或-1，因为an>0，故a2=3；（2）由题得4Sn=an^2+2an+1,则有4Sn-1= an-1 ^2+2 an-1 +1,上面两式1-2得4an=an^2-2an+ an-1 ^2+2an-1, 移项合并得(an+ an-1 )(an- an-1 -2)=0,又an>0则an=an-1 -2,即该数列是首项1公差2的等差数列，易得an=2n-1(3)易得bn=21-2n,则其前N项和为Tn=-n^2+20n=-(n-10)^2+100，即当n=10时Tn最大为100。希望能解决你的问题

Answer 2

(1)a1=1,a2=3(2)当n>=2时，an=Sn-Sn-1,化简得an^2-a(n-1)^2-2an-2a(n-1)=0即（an+a(n-1))(an-a（n-1)-2)=0,又an+a(n-1)>0所以an-a(n-1)-2=0,则an=a2+2(n-2)=2n-1当n=1时也满足，则an=2n-1(3)bn=21-2n,则b10>0,b11<0,所以{bn}前10项和最大