已知A+B＝5派/4，A ，B≠k派+派/2（k ∈Z ），求证（1+tan A ）（1+tanB＝2
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证明：
tan（ A+B）=（tan A +tanB）/(1-tan A*tanB)=tan 5π/4=1【第三象限且A ，B≠kπ+π/2（k ∈Z ）】
则tan A +tanB=1-tan A*tanB
移项得tan A +tanB+tan A*tanB=1
而（1+tan A ）（1+tanB）=1+tan A +tanB+tan A*tanB=1+1=2
得证
tan（ A+B）=（tan A +tanB）/(1-tan A*tanB)=tan 5π/4=1【第三象限且A ，B≠kπ+π/2（k ∈Z ）】
则tan A +tanB=1-tan A*tanB
移项得tan A +tanB+tan A*tanB=1
而（1+tan A ）（1+tanB）=1+tan A +tanB+tan A*tanB=1+1=2
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