Question

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝√（x）+k为闭函数，那么k的取值范围是

Answer 1

由函数是单调递增函数，得到，如果函数f(x)是闭函数，则f(a)=a,f(b)=b,要使a,b存在，方程√（x）+k=x要有两个跟，化简得到x^2-(2x+1)x-k^2=0有两个正实数根。从三方面限制这个问题①对称轴大于0，②判别式大于0，③f(0)大于0，最后解得k>-1/4且k≠0