Question

求解!高一数学题

设函数f(x)对于任意x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)
(2)证明f(x)是奇函数

Answer 1

1. 因为。。任意x，y。。。
设x+y=0....
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
2. 首先看定义域是否属于R.....
f(-x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=0-f(x)=-f(x)
f(x)是奇函数

Answer 2

1. f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
2. f(-x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=0-f(x)=-f(x)
f(x)是奇函数

Answer 3

（1）令x,y=0,则
f(0)=f(0)+f(0)
即f(0)=0
（2）令y=-x,则
f(0)=f(x)+f(-x)
又f(0)=0则
f(x）=-f(-x)
故f(x)为奇函数

Answer 4

解这题很明显是由一次（正比）函数y=kx变形而来的，所以
F（0）=0 当然为奇函数了
这种题目还有其他的问题方式 如对数和指数的题目，只要知道这些模型，就可以很快得出答案，当然上面几位的解法也是通常的解法