Question

理论力学问题，急求！速度！

一均质圆柱C，质量为M，半径为R。其上缠绕绳子，绳子沿水平经定滑轮D后，吊有一质量为m 的重物A，绳子和滑轮的质量不计。试求重物A由静止开始下降时重物的加速度 和绳的张力 。设圆柱沿水平轨道滚动而不滑动。

Answer 1

解法：
圆柱绕圆心轴的转动惯量是1/2M*R^2，由于题中圆柱支点在圆柱与水平面的接触点，相于转轴下移了R的距离，所以此时圆柱绕支点的转动惯量是：J＝1/2M*R^2+M*R^2＝3/2M*R^2
设拉力为T，加速度为a：
mg-T=ma;
J*a/(2R)=T*2R
联立上面两个方程求得：
T=3Mmg/(8m+3M)
a=8mg/(8m+3M)

Answer 2

L=1/2m*(dh/dt)^2+1/2M*(dh/dt/2)^2+1/2*I*(dh/dt/2/R)^2-mgh

Answer 3

圆柱的转动惯量J是1/2M*R^2吗？
mg-T=ma , T*R=J*a/R 所以 T=2mg/(M+2m) a=mMg/(M+2m)