Question

高中数学函数题，帮忙一下

已知坐标轴上一点（a,b)，则这一点关于直线y=x的对称点怎样求，请详细一点，谢谢

Answer 1

设A（a,b）关于直线y=x的对称点为B（x1,y1)，则线段AB的中点在直线y=x上，且AB所在直线垂直于直线y=x。故有（a+x1)/2=(b+y1)/2 （1），（y1-b)/(x1-a)=-1 (2)，由（1），（2）解得x1=b,y1=a,因此对称点为（b，a）.
结论：任意一点（x0,y0)关于直线y=x的对称点为（y0，x0).

Answer 2

设该点为（x,y) 则
x=b-o
y=a+o
所以该点为（b,a)
一般情况下求一点（a,b)关于y=x+b的对称的点
可以将要求的点设为（x,y)
满足x=y-b
y=x+b

Answer 3

(a,-b)

Answer 4

y=x是x轴上来45度的一条直线。
设对称点为（m，n） 得
a-x=x-m b-y=y-n （画个图列几个点就知道怎么回事了，如(-1,1) )
的 （m，n）是（2x-a,2y-b)

Answer 5

设对称点为（m，n）列一个二元一次方程。。
两个点间的中点在直线上。。另外两条线垂直。。
即（n-b）/(m-a)=-1
(m+a)/2 =(n+b)/2
解一下就行a=n,b=m 就是（b，a）点

Answer 6

设对称点坐标为A(x,y),因为两点关于y=x对称则其中点在直线上有
( y+b)/2 =（x+a)/2...........1
令B=(a,b)，则BA向量为(x-a,y-b),在y=x取简单两点C(0,0),D(1,1)则CD向量为（1,1),
因为对称关系
易知BA和CD 垂直 则有（x-a)*1+(y-b)*1=0.............2
由1,2联立可得x=b,y=a,则对称点为（b,a)

Answer 7

（b，a）